一客车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动的同时,在车尾的后面离车头x远的地方有一乘客以某一恒定速度v正在追赶这辆客车,已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为x..即人离车头距离超过x.,司机

题目

一客车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动的同时,在车尾的后面离车头x远的地方有一乘客以某一恒定速度v正在追赶这辆客车,已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为x..即人离车头距离超过x.,司机将不能从反光镜中看到该人,同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t.内注意到该人,这样才能制动客车,使车停下来,该乘客要乘上这辆客车追赶客车的匀速运动速度为v,求v所满足条件的表达式为 若a=1.0m/s2,x=30m,x.=20m,t.=4s,求v的最小值?

答案

从客车由静止开始运动计时,经过时间t,
客车前进 ：s1=at2
乘客前进：s2=vt
由题意s1+s-s2=s0
得at2+s-vt-s0=0 即t=【v±根号（v^2-2a（s-s0））】除以a
又由题意得⊿t=t2-t1≥t0得t2-t1=【v+根号（v^2-2a（s-s0））】除以a-【v-根号（v^2-2a（s-s0））】除以a=2根号（v^2-2a（s-s0））除以a≥t0
故得v≥根号【2a（s-s0）+（at0^2）除以4】
把a=1.0m/s2,s=x=30m,s0=x.=20m,t.=4s带入得v≥2根号6=4.9m/s
（提示：人必须与车保持20m以内的距离并且保持4s,这是临界条件）望采纳,