已知3n+m能被13整除，求证：3n+3+m也能被13整除．

题目

已知3ⁿ+m能被13整除，求证：3ⁿ⁺³+m也能被13整除．

答案

证明：设3ⁿ+m=13а，则3ⁿ=13а-m
3ⁿ⁺³+m=27×（3ⁿ）+m=27（13а-m）+m=27（13а）-26m=13（27а-2m）
∴3ⁿ⁺³+m也能被13整除