关于x的一元二次方程(m-1)x²-2mx+m=0有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围 (2）若m为整数且＜3求

题目

关于x的一元二次方程(m-1)x²-2mx+m=0有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围 (2）若m为整数且＜3求
方程的两个实数根

答案

（1）
∵方程有两不相等实数根
∴b²-4ac＞0
∵a=m-1 b=-2m c=m
∴4m²-4m（m-1）＞0
解得m＞0
（2）因为0＜m＜3且为整数
∴m=1或m=2
∵原方程为一元二次方程
∴m-1≠0
所以m=2
所以（2-1）x²-4x+2=0
x²-4x+2=0
解得x=2+根号2 或x=2-根号2