已知函数f（x）= ln（1+ax ）-x2 a>0 属于[01] 求f（x）的单调区间

题目

已知函数f（x）= ln（1+ax ）-x2 a>0 属于[01] 求f（x）的单调区间

答案

f’(x)=-2x+（a／（1+ax））＝-（2ax＾2+2x-a）／（1+ax）
由f’(x)≥0得
（-1-√（1+2a＾2））／2a≤x≤（-1+√（1+2a＾2））／2a
又因为x∈（0,1〕
所以单调增区间为（0,（-1+√（1+2a＾2））／2a〕
单调减区间为〔（-1+√（1+2a＾2））／2a,1〕