高中绝对值不等式求助,abc均为实数a≠b,b≠c,a≠c
题目
高中绝对值不等式求助,abc均为实数a≠b,b≠c,a≠c
求证:3/2≤(|a+b-2c|+|b+c-2a|+|c+a-2b|)/(|a-b|+|b-c|+|c-a|)<2
答案
由绝对值不等式得:
|a+b-2c| ≤ |a-c|+|b-c|,|b+c-2a| ≤ |b-a|+|c-a|,|c+a-2b| ≤ |c-b|+|a-b|.
由a-b,b-c,c-a都不为0,其中至少有两个符号相同.
不妨设a-b与b-c同号,则a-b与c-b反号,|c+a-2b| < |c-b|+|a-b|.
因此三个不等号至少有1个是严格的.
相加得|a+b-2c|+|b+c-2a|+|c+a-2b| < 2(|a-b|+|b-c|+|c-a|).
由|a-b|+|b-c|+|c-a| > 0,得(|a+b-2c|+|b+c-2a|+|c+a-2b|)/(|a-b|+|b-c|+|c-a|) < 2.
仍由绝对值不等式得:
|a+b-2c|+|b+c-2a| ≥ |3a-3c| = 3|c-a|,|b+c-2a|+|c+a-2b| ≥ 3|a-b|,|c+a-2b|+|a+b-2c| ≥ 3|b-c|.
相加即得2(|a+b-2c|+|b+c-2a|+|c+a-2b|) ≥ 3(|a-b|+|b-c|+|c-a|).
由|a-b|+|b-c|+|c-a| > 0,得(|a+b-2c|+|b+c-2a|+|c+a-2b|)/(|a-b|+|b-c|+|c-a|) ≥ 3/2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- [选择题]某店主购进560个泥雕福娃,运输途中损坏了70个,如果想获利5%,就必须在进价的基础上加价( )岀售.
- 麻烦物理学的不错的`帮忙做下这几道题`十分感谢!
- 导体怎样才算切割磁感线?详细点,谢谢
- 火车站的钟楼上装有一电子报时钟,在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯,晚上9点30分时
- Lucky is ( )guide dog.这个空怎么写?
- 在举办2010年上海世博会前,某城际铁路进行试车,某次试车时,试验列车由上海到杭州的行驶时间比预计时间30分钟多了6分钟,有杭州返回上海的行驶时间与预计时间相同,如果这次试车时,由杭州返回上海比去杭州
- 蓄电池的容量为"15A.H",他表示该蓄电池以1A得电流为用电器供电,可以工作15小时,则该蓄电池以2A得电流为用电器供电时,可以工作多少小时?
- 求写个关于 what do small companies fail more easily than large ones?的小短文
- 英语动词不定式练习8
- 函数隐藏 举例简要说明.
热门考点