若a^2+a+1=0则a^2000+a^1998+a^1996+3的值为多少

题目

若a^2+a+1=0则a^2000+a^1998+a^1996+3的值为多少

答案

这里的a没有要求是“实数”.
条件等式a^2+a+1=0可以成立.
方法1：一楼的算法.
a^2+a+1=0→a^2+1=-a
原式=a^1996(a^4+a^2+1)+3
=a^1996(a^4-a)+3
=a^1997(a^3-1)+3
=a^1997(a-1)(a^2+a+1)+3
=3
方法2：二楼的算法.
∵a^2+a+1=0
∴(a^2+a+1)*(a-1)=0
∴a^3=1
∴a^1998=a^1995=1
∴原式=(a^2+a+1)+3=3
方法3：本楼的算法.
a^2+a+1=0
→(a^2+a+1)(a^2-a+1)=0
→a^4+a^2+1＝0.
原式=a^1996(a^4+a^2+1)+3 =3.
说明：一、二楼的算法都很好,但一楼的计算有点小问题.