试说明:四个连续整数的乘积与1的和必定是一个完全平方数

题目

试说明:四个连续整数的乘积与1的和必定是一个完全平方数

答案

假设这4个数是:
(x-1),x,(x+1),(x+2)
那么:
(x-1)x(x+1)(x+2)+1
=(x^2-1)(x^2+2x)+1
=x^4+2*x^3-x^2-2x+1
(x^2+x-1)^2.
所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.