已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）． （1）求证：数列{an}为等差数列； （2）求数列{an}的通项公式．

题目

已知数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，且满足2S_n=a_n²+n-4（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

答案

（1）∵2Sn=an2+n-4（n∈N*）．∴2Sn+1=an+12+n+1-4．两式相减得2Sn+1-2Sn=an+12+n+1-4-（an2+n-4），即2an+1=an+12-an2+1，则an+12-2an+1+1=an2，即（an+1-1）2=an2，∵数列{an}的各项均为正数，∴an+1-1=an，即an+...