试证明关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．

题目

试证明关于x的方程（a²-8a+20）x²+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．

答案

证明：∵a²-8a+20=（a-4）²+4≥4，
∴无论a取何值，a²-8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，
∴关于x的方程（a²-8a+20）x²+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．