已知关于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

题目

已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

答案

（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=[-2（k+1）]2-4k（k-1）=12k+4＞0，且k≠0，解得k＞-13，且k≠0，即k的取值范围是k＞-13，且k≠0；（2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，则x1，x2不...