已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c的值．

题目

已知关于x的一元二次方程x²+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x²+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c的值．

答案

设方程x2+ax+b=0的两个根为α，β，∵方程有整数根，设其中α，β为整数，且α≤β，则方程x2+cx+a=0的两根为α+1，β+1，∴α+β=-a，（α+1）（β+1）=a，两式相加，得αβ+2α+2β+1=0，即（α+2）（β+2）=3，∴...