已知F1、F2是椭圆x2k+2+y2k+1=1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是_．

由题意知a2=k+2，b2=k+1c2=k+2-（k+1）=1所以c=1根据椭圆定义知道：lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2k+2而三角形ABF2的周长=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4k+2=8得出k+2=4得K=2∴a=k+2=2，e=ca=12故答案为：1...