圆（x-3）2+（y+1）2=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是_．

题目

圆（x-3）²+（y+1）²=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是______．

答案

设圆的圆心（3，-1）关于直线x+2y-3=0的对称点的坐标是（a，b），则

b+1 a-3 ×(- 1 2 )=-1 3+a 2 +2× b-1 2 -3=0

，所以a=

19

5

，b=

3

5

，
所以圆的圆心（3，-1）关于直线x+2y-3=0的对称点的坐标是（

19

5

，

3

5

），
所以圆（x-3）²+（y+1）²=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是(x-

19

5

)2+(y-

3

5

)2=1．
故答案为：(x-

19

5

)2+(y-

3

5

)2=1．

求出圆的圆心（3，-1）关于直线x+2y-3=0的对称点的坐标，即可得出圆（x-3）²+（y+1）²=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，比较基础．