如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP.若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为（　　） A.4 B.6 C.8 D.10

题目

如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP.若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

答案

连接PC，可得PC⊥AB，再连接OA，过O作OD⊥AB，交AB于点D，如图所示：

∵PC⊥AB，OD⊥AB，
∴∠ODC=∠PCB=90°，
∴PC∥OD，又AB∥OP，
∴四边形OPCD为平行四边形，
∴PC=OD，
又∵OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD=

1

2

AB，
∵在Rt△OAD中，根据勾股定理得：OA²=OD²+AD²，即OA²-OD²=AD²，
且S_阴影=16π，
∴S_阴影=π•OA²-πPC²=π•OA²-πOD²=π（OA²-OD²）=πAD²=16π，
∴AD²=16，即AD=4，
则AB=2AD=8．
故选C