x,y是实数,满足y=x平方,求证log2(2的x次方+2的y次方)>7/8

题目

x,y是实数,满足y=x平方,求证log2(2的x次方+2的y次方)>7/8

答案

2^x+2^y >= 2√(2^(x+y))
原式 >= log2(2√(2^(x+y))
所以只要证log2(2√(2^(x+y))) > 7/8
即 2√(2^(x+y))) > 2^(7/8)
即 √(2^(x+y)) > 2^(-1/8)
即 2^(x+y) > 2^(-1/4)
即 x+y >-1/4
因为y=x^2 所以x+y=x+x^2>-1/4
固原式成立