已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值为a． （1）求a的值； （2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．
题目
已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值为a．
（1）求a的值；
（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．
答案
（1）∵|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，
当且仅当-1≤x≤2时，等号成立，
∴f（x）的最小值为3，即a=3；
（2）证明：由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r为正实数，
∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2
=（p+q+r）2=32=9，
即p2+q2+r2≥3．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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