如何求微分方程特征方程

题目

如何求微分方程特征方程

答案

如何求微分方程特征方程:
如 y''+y'+y=x(t) （1）
1,对齐次方程
y''+y'+y=0 （2）
作拉氏变换,
(s^2+s+1)L(y)=0
特征方程：s^2+s+1＝0
2,设齐次方程通解为：y=e^(st),代入（2）
(s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0,只有：
s^2+s+1 ＝ 0 此即特征方程.
3,解出s的两个根,s1,s2,齐次方程（2）的通
y=Ae^(s1t) + Be^(s2t)
再找出非齐方程（1）的一个特解y*(t),那么（1）的通解
等于：（2）的通解加上（1）的一个特解.