已知函数fx是定义域在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),若f(1)=1,则f(3)-f(4)=?

题目

已知函数fx是定义域在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),若f(1)=1,则f(3)-f(4)=?

答案

答：
f(x)是定义在R上的奇函数
则有：f(-x)=-f(x),f(0)=0
f(x+2)=-f(x)=f(-x)
f(3)=f(1+2)=-f(1)=-1
f(4)=f(2+2)=-f(2)=-f(0+2)=f(0)=0
所以：f(3)-f(4)=-1-0=-1
所以：f(3)-f(4)=-1