已知函数f(x)=mx2+mx+1的定义域是一切实数,则m的取值范围是_.
题目
已知函数f(x)=
的定义域是一切实数,则m的取值范围是______.
答案
∵函数f(x)=
的定义域是一切实数,
∴mx
2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立,
当m=0时,上式变为1>0,恒成立,
当m≠0时,必有
,解之可得0<m≤4,
综上可得0≤m≤4
故答案为 0≤m≤4
问题等价于mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立,分m=0,和m≠0两种情况可得答案.
一元二次不等式的应用.
本题考查二次函数的性质,涉及函数的定义域和不等式恒成立问题,属基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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