若tan²α=2tan²β﹢1,求证：sin²β=2sin²α－1.

题目

若tan²α=2tan²β﹢1,求证：sin²β=2sin²α－1.

答案

tan²α=2tan²β+1tan²α+1=2tan²β+2sin²α/cos²α+1=2(sin²β/cos²β+1)通分(sin²α+cos²α)/cos²α=2(sin²β+cos²β)/cos²β1/cos²...