观察等式 1/3+2/3=1；7/3+8/3+10/3+11/3=12；16/3+17/3+19/3+20/3+22/3+23/3＝39；…则当m

题目

观察等式 1/3+2/3=1；7/3+8/3+10/3+11/3=12；16/3+17/3+19/3+20/3+22/3+23/3＝39；…则当m

答案

先将分式的分子全部相加,当m+n为偶数时,分子的整数部分正好抵消,则分子剩下：3m+3m+...+3n+3n,
可以想象,当m-n=>0,则
m-n=2时,结果为6（m+n）/3=2（m+n）
m-n=4时,结果为12（m+n）/3=4(m+n)
所以结果为（n-m）(m+n)
当m+n为奇数时,分子整数部分不能抵消,则整式剩下：
m-n>1
当m-n=3时,结果为m+m+m+m+n+n+(n-m)=3(n+m)
当m-n=5时,结果为m+m+m+m+m+m+n+n+n+n+(n-m)=5(n+m)
所以结果为（n-m）(n+m)