求证：分式m2-1/(1+mn)的平方-（m+n）的平方的值不可能为零

题目

求证：分式m2-1/(1+mn)的平方-（m+n）的平方的值不可能为零

答案

分母不能为0
(1+mn)^2-(m+n)^2≠0
(1+mn)^2-(m+n)^2=(1+mn+m+n)(1+mn-m-n)
=[n(m+1)+(m+1)][n(m-1)-(m+1)]
=(m+1)(n-1)(m-1)(n-1)≠0
所以m+1≠0,n-1≠0,m-1≠0,n-1≠0
这四个式子只要有一个等于0,则分母就等于0
所以m+1≠0,n-1≠0,m-1≠0,n-1≠0要同时成立
所以m≠1,m≠-1
若分式为0,则分子等于0
所以m^2-1=0
m^2=1
m=±1,和m≠1,m≠-1矛盾
所以分式的值不可能为零