已知函数y=21−4x−x2的定义域为A,函数y=log2(x-a+1)的定义域为B, (1)若A⊆B,求实数a的取值范围; (2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
题目
已知函数
y=的定义域为A,函数y=log
2(x-a+1)的定义域为B,
(1)若A⊆B,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
答案
由题意得:21-4x-x2≥0,解得:-7≤x≤3,
∴定义域A={x|-7≤x≤3}
x-a+1>0,解得:x>a-1,
∴定义域B={x|x>a-1}
(1)∵A⊆B,∴a-1<-7,
∴a<-6∴a的取值范围为a<-6
(2)∵A∩B=∅,∴a-1≥3,
∴a≥4,∴a的取值范围为a≥4
(1)先求出函数
y=的定义域,以及函数y=log
2(x-a+1)的定义域,根据集合A是集合B的子集建立等式关系,即可求出实数a的取值范围;
(2)根据集合A与集合B的交集是空集建立不等关系,解之即可.
对数函数的定义域;集合的包含关系判断及应用.
本题主要考查了对数函数的定义域,以及集合的包含关系判断及应用,同时考查了计算能力,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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