若x的平方+1分之x=4分之1,求x的4次方+x的平方+1分之x的平方的值

题目

若x的平方+1分之x=4分之1,求x的4次方+x的平方+1分之x的平方的值

答案

x/(x²+1)=1/4
(x²+1)/x=4
x+1/x=4
平方得：x²+2+1/x²=16,
x²+1/x²=12
x²/(x^4+x²+1)……分子分母同除以x²
=1/[x²+1+1/x²]
=1/(12+1)
=1/13