设随机变量X的概率密度为f（x）=ae^(-|x|),-∞

题目

设随机变量X的概率密度为f（x）=ae^(-|x|),-∞
怎么知道是偶函数呢 还有在这式子中a都可以提出来吗

答案

因ae^(-|x|)是偶函数,偶函数在对称区间上的积分等于2倍正半轴的积分
a是常数,可以提出来
设f(x)=ae^(-|x|)
f(-x)=ae^(-|-x|)=ae^(-|x|)=f(x)
因此是偶函数