一个等差数列{an}中,ana2n是一个与n无关的常数,则此常数的集合为_.
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一个等差数列{an}中,ana2n是一个与n无关的常数,则此常数的集合为_.
题目
一个等差数列{a
n
}中,
a
答案
由题意可得:
因为数列{a
n
}是等差数列,
所以设数列{a
n
}的通项公式为:a
n
=a
1
+(n-1)d,则a
2n
=a
1
+(2n-1)d,
所以
a
n
a
2n
=
a
1
+(n−1)d
a
1
+(2n−1)d
=
a
1
−d+nd
a
1
−d+2nd
.
因为
a
n
a
2n
是一个与n无关的常数,
所以a
1
-d=0或d=0,
所以
a
n
a
2n
可能是1或
1
2
.
故答案为:
{ 1 ,
1
2
}
.
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