已知P是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=θ,

题目

已知P是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=θ,
求三角形F1PF2的面积公式
就是S=b2tan（θ/2）的证明啦

答案

记PF1=x,PF2=y,x+y=2a,a²-b²=c²,S=1/2*xysinθ,F1F2=2c余弦定理：4c²=x²+y²-2xycosθ=(x+y)²-2xy(1+cosθ)=4a²-4xycos²(θ/2)=4a²-4b²∴xy=b²/cos...