椭圆的短轴顶点和两个焦点组成一个等边三角形,则其焦距与长轴长之比为

题目

椭圆的短轴顶点和两个焦点组成一个等边三角形,则其焦距与长轴长之比为

答案

假设焦点在x轴上
F1(-c,0),F2(c,0)
B(0,b)
BF1F2是等边三角形
则由平面几何可知BO/F1F2=√3/2
即b/2c=√3/2
b/c=√3
b^2=3c^2
a^2=b^2+c^2=4c^2
所以c/a=1/2
2c/2a=1/2
所以焦距与长轴长之比为1：2