如果ABC均为非零有理数,且a+b+c=0,试求:注:[]为绝对植./为分号,*为乘号

题目

如果ABC均为非零有理数,且a+b+c=0,试求:注:[]为绝对植./为分号,*为乘号
[a]*b/a*[b]+[b]*c/b*[c]+[c]*a/c*[a]的值.

答案

对于[x]*y/x*[y]
若xy异号则
[x]*y/x*[y]=-x*y/x*y=-1
若xy同号则
[x]*y/x*[y]=x*y/x*y=1
由于a+b+c=0且ABC均为非零有理数
所以abc必有一个与另两个异号
所以原式=2*（-1）+1=-1