设方程x＋ax的绝对值＝4,只有3个不相等的实数根,求a的值和相应的3个根

题目

设方程x＋ax的绝对值＝4,只有3个不相等的实数根,求a的值和相应的3个根

答案

x＋ax的绝对值＝4,x＋ax=4或x＋ax=-4 由x＋ax=4可知△=a^2+16>0,所以有两解 则x＋ax=-4只有一解,则△=a^2-16=0 a=±4 把a代入上述两方程式解得 x=2±2√2,x=2 或 x=-2±2√2,x=-2