已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又

题目

已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又
知y=f(x)在[0.1]上是一次函数，在[1.4]上是二次函数，且在x=2.时函数取得最小值-5
证明f(1)+f(4)=0
求y=f(x),x∈[1.4]的解析式
求y=f(x),x在[4.9]上的解析式

答案

f(x)=f(x+5),f(0)=0,
1）所以f(1)+f(-1)=0=f(1)+f(4)
2)易知x=2是2次函数的对称轴,可以设f(x)=a(x-2)^2-5,a>0;由f(1)+f(4)=0得a=2,所以,f(x)=2(x-2)^2-5；
3）根据周期性先求【-1,4】的函数.由2）知f(1)=a-5=-3得[-1,1]时f(x)=--3x,由2）,3）可以知道了[-1,4]函数表达式（写成分段函数的样子）,然后根据周期性求.设在[4,9]时函数表达式是f(x),则f(x-5)就是上述[-1,4]时的f(x)的表达式,再由f(x)=f(x-5)求得答案