在三角形ABC中,A最大,C最小,而且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比

题目

在三角形ABC中,A最大,C最小,而且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比

答案

由正玄定理得 sinA/a=sinC/c 即2sinCcosC/a=sinC/c ∴cosC=a/2c 余玄定理得 cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=(a+c)(a-c)+b^2/2ab 又∵2b=a+c ∴a/2c=2b(a-c)+b^2/2ab ∴a/c=2(a-c)+b/a 即2a^2+3c^2-5ac=0 ∴a=c或a=3/2c ∴a:b:...