求极限limx→无穷[√(x^2-x)-√(x^2-x)]

题目

求极限limx→无穷[√(x^2-x)-√(x^2-x)]
错了 应该为：limx→无穷[√(x^2+x)-√(x^2-x)]

答案

lim(x→+∞) [√(x^2+x)-√(x^2-x)]
=lim(x→+∞) [(x^2+x)-(x^2-x)]/[√(x^2+x)+√(x^2-x)]
=lim(x→+∞) 2x /[√(x^2+x)+√(x^2-x)]
=lim(x→+∞) 2 /[√(1+1/x)+√(1-1/x)]
= 2/[1+1]
= 1
lim(x→-∞) [√(x^2+x)-√(x^2-x)]
=lim(x→-∞) [(x^2+x)-(x^2-x)]/[√(x^2+x)+√(x^2-x)]
=lim(x→-∞) 2x /[√(x^2+x)+√(x^2-x)]
=lim(x→-∞) 2 /[-√(1+1/x)-√(1-1/x)] 【注意此时,x