求函数y=根号下(1+x)+根号下(1-x)的值域.
题目
求函数y=根号下(1+x)+根号下(1-x)的值域.
答案
根号下非负数,所以:(1+x)≥0,(1-x)≥0
-1≤x≤1
y=根号下(1+x)+根号下(1-x)≮0
y^2=(1+x)+(1-x)+2根号(1-x^2)=2+2根号(1-x^2)
0≤根号(1-x^2)≤1
所以2≤2+2根号(1-x^2)≤4
2≤y^2≤4
y≮0
所以根号2≤y≤2
值域[根号2,2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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