定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1−x),x≤0f(x−1)−f(x−2),x>0,则f(2012)的值为_.
题目
定义在R上的函数f(x)满足
f(x)= | log2(1−x),x≤0 | f(x−1)−f(x−2),x>0 |
| |
,则f(2012)的值为______.
答案
因为定义在R上的函数f(x)满足
f(x)= | log2(1−x),x≤0 | f(x−1)−f(x−2),x>0 |
| |
,
所以f(-1)=1,f(0)=0,f(1)=f(2)=-1,f(3)=0,f(4)=f(5)=1,f(6)=0,
当k∈Z时,f(1+6k)=f(2+6k)=-1,f(3+6k)=0,f(4+6k)=f(5+6k)=1,f(6k)=0,
f(2012)=f(6×335+2)=-1.
故答案为:-1.
利用函数的表达式求出f(-1)=1,f(0)=0,f(1)=f(2)=-1,f(3)=0,f(4)=f(5)=1,f(6)=0,找出规律,然后求出f(2012)的值.
函数的值.
本题考查函数的值的求法,求出函数的值的规律是解题的关键,考查计算能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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