(1) 用极限的定义证明：x→∞时,lim(0.999…9)=1 (N个9)

题目

(1) 用极限的定义证明：x→∞时,lim(0.999…9)=1 (N个9)
（2）若 x→∞时,lim（μn=a）,证明：若 x→∞时,lim（|μn|=|a|）,并举例说明,数列|μn|收敛时,数列μn未必收敛.

答案

1.An=0.99..9=1-1/10^n
用定义证就是任取e>0,一定能够找到N,当n>N时,|An-1|=1/10^n