A={x/x2_3x+2=0} B={x/x2_ax+a-1=0} C={x/x2_bx+2=0} 问同时满足条件时集合B是集合A的真子集,AUC=A的实数

题目

A={x/x2_3x+2=0} B={x/x2_ax+a-1=0} C={x/x2_bx+2=0} 问同时满足条件时集合B是集合A的真子集,AUC=A的实数
a.b是否存在,若存在求出a.b若不存在.则说明理由

答案

解析：
解集合A中方程易得x＝1或2,即集合A={1,2}
集合B中方程x² -ax+a-1=0,考察Δ＝(-a)²-4(a-1）=(a-2)²,可知对于任意实数a,Δ≥0恒成立
这说明方程x² -ax+a-1=0有实数解,也就是说集合B是非空集合.
又集合B是集合A的真子集,而集合A有两个元素1,2
所以集合B中肯定有且只有一个元素,这就是说方程x² -ax+a-1=0有两个相等的实数解
此时Δ＝0,得a＝2,方程可化为x² -2x+1=0解得x＝1,即集合B={1},验证符合题意.
又因为AUC=A,则可知集合C是A的子集
集合C中方程x²-bx+2=0,考察Δ＝(-b)²-8=b²-8
当Δ