求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数dy/dx

题目

求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数dy/dx
我们把方程两边分别对x求导数,注意y=y(x).方程左边对x求导得
d(e^y+xy-e)/dx=e^ydy/dx+y+xdy/dx
为什么e^y求导后是e^ydy/dx而不是e^y?不太懂什么叫e^y是关于x的复合函数,所以对 exp(y) 求完导后,y自身还必须对 x求一次导?y怎么对 x求一次导?就是这里不懂.

答案

你明白复合函数吗?你的求导是对x求导,然后y是关于x的函数,y可以x表示,所以e^y=e^y*(y'),因为是对x求导,所以要加上dy/dx..类比于e^x对x求导,是e^x*(dx/dx)=e^x