过抛物线y=x2的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB，抛物线的顶点O在直线AB上的射影为P，求动点P的轨迹方程．

题目

过抛物线y=x²的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB，抛物线的顶点O在直线AB上的射影为P，求动点P的轨迹方程．

答案

设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y=kx+b，（b≠0）由y＝kx+by＝x2消去y得：x2-kx-b=0，x1x2=-b．∵OA⊥OB，∴OA•OB＝0，∴x1x2+y1y2=0，所以x1x2+（x1x2）2=-b+（-b）2=0，b≠0，∴b=1，∴直线AB过定...