设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4成等差数列.

题目

设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4成等差数列.
1.求数列{an}的通项公式2.数列{an}的前n项和为Sn,证明：Sn

答案

1.因为a1+3,3a2,a3+4成等差数列.
6a2=a1+a3+7
6a2=2a2+7
4a2=7,a2=7/4
S3=7,a1+a2+a3=7
a2/q +a2+a2q=7
因为q>1
所以解得q=(3+根号5)/2
a1=(21-7根号5)/8
an=(21-7根号5)/8 *((3+根号5)/2)^(n-1)