用三角函数来计算三角形面积是怎么算?

题目

用三角函数来计算三角形面积是怎么算?
是否就是用角度和COSINE,SINE,TANGENT来算?

答案

其实这个就是三角形计算公式的一个变形.
比如在△ABC中,其面积就应该是底边*对应的高*1/2,不妨设BC边对应的高是AD,那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2.而AD是垂直于BC的,这样△ADC就是直角三角形了,显然sinC=AD/AC,由此可以得出,AD=AC*sinC,将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到：S△ABC=AC*BC*sinC*1/2.
同样的道理,就可以得出三角形的面积等于俩邻边及其夹角正弦值的乘积的一半.