已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和等于11,即x12+x22=11,则k的值是( ) A.-3或1 B.-3 C.1 D.3
题目
已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和等于11,即x12+x22=11,则k的值是( )
A. -3或1
B. -3
C. 1
D. 3
答案
∵x2+(2k+1)x+k2-2=0有两个实数根,∴△=(2k+1)2-4(k2-2)=4k+9>0,解得k>-94;又∵x1+x2=-(2k+1),x1•x2=k2-2,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=(2k+1)2-2(k2-2)=2k2+4k+5=11,即k2+2k-3=0;解得k=-3(舍...
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