如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y,点C到MN的距离为线段CD的长. (1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义
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如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y,点C到MN的距离为线段CD的长. (1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义
题目
如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP
=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y,点C到MN的距离为线段CD的长.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)在点P的运动过程中,点C到MN的距离是否会发生变化?如果发生变化,请用x的代数式表示这段距离;如果不发生变化,请求出这段距离;
(3)如果圆C与直线MN相切,且与以BP为半径的圆P也相切,求BP:PD的值.
答案
(1)∵AB⊥MN,AC⊥AP,
∴∠ABP=∠CAP=90°.
又∵∠ACP=∠BAP,
∴△ABP∽△CAP.(1分)
∴
BP
AP
=
AP
PC
.
即
x
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