设双曲线x2a2−y2b2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2，则此双曲线离心率的最大值为_．

∵点P在双曲线的右支上，且||PF₁|=4|PF₂|，
∴|PF₁|-|PF₂|=3|PF₂|=2a，∴|PF₂|=

2a

3

，|PF1|＝

8a

3

．
则

8a

3

+

2a

3

≥2c，∴e≤

5

3

．
故此双曲线离心率的最大值为

5

3

．
故答案为

5

3

．