若a的的平方+a+1=0求a+a的平方+a的4次方+……+a的2013次方的值

题目

若a的的平方+a+1=0求a+a的平方+a的4次方+……+a的2013次方的值
注意没有a的3次方!

答案

即a²+a=-1
所以原式=a+a²+a^4(1+a+a²)+……+a^2011(1+a+a²)
=-1+0+0+……+0
=-1