椭圆x2/100+y2/64=1,p为椭圆上一点,f1.f2为焦点,角f1pf2=60,求面积

题目

椭圆x2/100+y2/64=1,p为椭圆上一点,f1.f2为焦点,角f1pf2=60,求面积

答案

椭圆x的平方比100+y的平方比64=1
那么a=10,b=8,c=6
F1,F2为椭圆的焦点
那么PF1+PF2=2a=20
F1F2=2c=12
又角F1PF2=60度
根据余弦定理
cos角F1PF2=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/(2PF1PF2)=1/2
即(PF1+PF2)^2-2PF1PF2-(12)^2=PF1PF2
400-144=3PF1PF2
PF1*PF2=256/3
所以三角形F1PF2的面积=1/2*PF1*PF2*sin角F1PF2
=1/2*256/3*根号3/2
=64根号3/3=64√3/3.