已知复数z=a+bi（a、b∈R+）（I是虚数单位）是方程x2-4x+5=0的根．复数w=u+3i（u∈R）满足|w−z|＜25，求u的取值范围．

题目

已知复数z=a+bi（a、b∈R⁺）（I是虚数单位）是方程x²-4x+5=0的根．复数w=u+3i（u∈R）满足|w−z|＜2

5

，求u的取值范围．

答案

原方程的根为x_1，2=2±i∵a、b∈R⁺，∴z=2+i
∵|w−z|＝|(u+3i)−(2+i)|＝

(u−2)2+4

＜2

5

∴-2＜u＜6
故答案为：-2＜u＜6．

先求方程x²-4x+5=0的根，即得到z，然后化简满足|w−z|＜2

5

，从而求u的取值范围．

本题考点：复数相等的充要条件；复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题考查解复数方程，复数的模，解不等式等知识．考查运算能力，是基础题．