已知数列an的首项a1=根号2,a(n+1)=根号(2+an) 求数列an的通项公式

题目

已知数列an的首项a1=根号2,a(n+1)=根号(2+an) 求数列an的通项公式
老师上课给的方法是假设an=2cos(θn) θn∈(0,90°)
那么2cos θ(n+1) =根号(2+2cos(θn)) =2cos(θn/2) 这一步显然是错的吧...半角公式不是这样的?
这样的话后面就算不下去了...这个设法哪里有误呢?用这个设法应该怎么做下去?

答案

试了前面几个,an是单调递增的,而函数cos在区间(0,90°)是递减函数,所以这个假设肯定是错误的 理解错了,θn我以为是相乘,原来是尾标2cos θ(n+1) =根号(2+2cos(θn)) =2cos(θn/2)这个没有错所以 θ(n+1)=θn/2, 是等...