数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n-1，…的前n项和sn=_．

题目

数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2^n-1，…的前n项和s_n=______．

答案

因为1+2+4+…+2^n-1=

2n−1

2−1

=2ⁿ-1，
所以s_n=1+（1+2）+（1+2+4）+…+（1+2+4+…+2^n-1）
=（2-1）+（2²-1）+（2³-1）+…+（2ⁿ-1）
=（2+2²+2³+…+2ⁿ）-n
=

2(2n−1)

2−1

-n
=2n+1-n-2
故答案为：2n+1-n-2