从1000以内的自然数中有奇数个因数的数有多少个?

题目

从1000以内的自然数中有奇数个因数的数有多少个?

答案

引理：
若x=a^m*b^n(a,b为质数)
任取约数y,有y=a^p*b^q(p为0-m整数,q为0-n整数)
则x有（m+1）*（n+1）个约数
所以,若x有奇数个因数,则
x=a^p*b^q*···（p,q···均为偶数）
换句话说,x一定是完全平方数
x为完全平方数即1,4,9···31^2（32^2=1024>1000）共31个